jueves, 11 de agosto de 2011

Camino Mínimo (Estructura de Datos)

Se denomina camino mínimo entre dos vértices V y W, al camino óptimo entre ambos vértices.Para determinar el camino mínimo entre dos vértices se utiliza el siguiente algoritmo: 

desde i=1 hasta número_vértices haz
desde j=1 hasta número_vértices haz
si w[i,j]=0 entonces
q[[i,j]<--infinito
en caso contrario
q[i,j]<--w[i,j]
desde k=1 hasta número_vértices haz
desde i=1 hasta número_vértices haz
desde j=1 hasta número_vértices haz
q[i,j]<--min(q[i,j], q[i,k] + q[k,j])

Operaciones Sobre Grafos


En esta sección analizaremos algunas de las operaciones sobre grafos, como :
 
  • Creación.
  • Inserción.
  • Búsqueda.
  • Eliminación.
En esta sección, continuaremos utilizando los apuntadores que se usaron en las secciones anteriores. TOP para hacer referencia al primer nodo, LD para indicar liga derecha y LA para indicar liga abajo, por último usaremos los apuntadores P y Q para hacer referencia a los nuevos nodos que vayan a ser usados.  

ALGORITMO DE CREACION.
repite
si top=NIL entonces
new(top)
top(la)<--NIL
top(ld)<--NIL
lee(top(dato))
q<--top
en caso contrario
new(p)
p(ld)<--NIL
p(la)<--NIL
q(la)<--p
lee(p(dato))
q<--p
mensaje(otro vertice ?)
lee(respuesta)
hasta repuesta=no
p<--top
mientras p<>NIL haz
mensaje(tiene vértices adyacentes p(dato) ?)
lee(respuesta)
si respueta=si entonces
repite
new(q)
lee(q(dato))
q(ld)<--p(ld)
p(ld)<--q
mensaje(otro vértice ?)
lee(respuesta2)
hasta respuesta2=no
p<--p(la) 
 
ALGORITMO DE INSERCION
mensaje(valor a insertar ?)
lee(valor_a_insertar)
si top<>NIL entonces
p<--top
mientras p(la)<>NIL haz
p<--p(la)
new(q)
lee(q(dato))
p(la)<--q
q(la)<--NIL
mensaje(Hay vértices adyacentes?)
lee(respuesta)
si respuesta=si entonces
mensaje(Cuantos vértices?)
lee(número_vértices)
desde i=1 hasta número_vértices haz
new(p)
lee(p(dato))
q(ld)<--p
q<--q(ld)
en caso contrario
mensaje(no existe lista) 
 
ALGORITMO DE BUSQUEDA
mensaje(vértice a buscar)
lee(vértice_a_buscar)
p<--top
repite
si p(dato)=vértice_a_buscar entonces
repite
p<--p(ld)
escribe(p(dato))
hasta p(ld)=NIL
en caso contrario
p<--(la)
hasta p=NIL 
 
ALGORITMO DE BORRADO
mensaje(vértice a borrar ?)
lee(vértice_a_borrar)
p&Lt--top
r<--p
q<--p
sw<--falso
repite
si p(dato)=vértice_a_borrar entonces
si p=top entonces
top<--top(la)
r<--top
sw<--verdadero
en caso contrario
r(la)<--p(la)
repite
p<--p(ld)
dispose(q)
q<--p
hasta p=NIL
si sw=verdadero entonces
p<--r
q<--p
en caso contrario
p<--r(la)
q<--p
en caso contrario
r<--p
repite
q<--p(ld)
si q(dato)=vértice_a_borrar entonces
p(ld)<--q(ld)
dispose(q)
p<--p
en caso contrario
p<--p(ld)
hasta p=NIL

Representación en Memoria Enlazada


Los grafos se representan en memoria enlazada mediante listas de adyacencia.

Una lista de adyacencia, se define de la siguiente manera: Para un vértice i es una lista en cierto orden formada por todos los vértices adyacentes [a,i]. Se puede representar un grafo por medio de un arreglo donde cabeza de i es un apuntador a la lista de adyacencia al vértice i.

Veamos el siguiente grafo dirigido: 
 
La lista de adyacencia, que se obtuvo a partir del grafo anterior es la siguiente:

Representación En Memoria Secuencial


Los grafos se representan en memoria secuencial mediante matrices de adyacencia.

Una matríz de adyacencia, es una matríz de dimensión n*n, en donde n es el número de vértices que almacena valores booleanos, donde matríz M[i,j] es verdadero si y solo si existe un arco que vaya del vértice y al vértice j.

Veamos el siguiente grafo dirigido: 
 
La matríz de adyacencia, que se obtuvo a partir del grafo anterior es la siguiente: